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高考數學拋物線與相似綜合題借助幾何知識快速解決問題
更新時間:2019-06-16 21:05:59 點擊數:292 來源:本站

  高考數學圓錐曲線,拋物線與相似綜合題,借助幾何知識快速解決問題。題目內容:已知拋物線x的焦點為F,準線為L,P是L上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若向量FP=4FQ,則QF=。考察內容:1、拋物線、三角形形式的性質。

  直線PF與拋物線有兩個交點,所以首先要判斷Q應該落在哪個交點上;向量FP=4倍的向量FQ,4是一個正數,則向量FP和向量FQ方向相同,故Q點落在如下圖中的位置。

  Q點在拋物線上,F點是焦點,所以要考慮使用拋物線定義來分析問題,故做QN垂直于準線L;到這里就是純粹的初中平面幾何問題了,根據相似三角形對應邊成比例即可列方程求出QF的長。

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